Leonardo da Vinci, o célebre polímata italiano que pintou a Mona Lisa, demonstrava uma compreensão geométrica sofisticada, muito além do que era comum na sua época.
Ao desenhar o Homem Vitruviano em 1490 - uma ilustração do corpo humano “ideal” - o artista do Renascimento poderá ter recorrido a um rácio matemático que só viria a ser formalmente definido no século XIX.
Trata-se de uma das imagens mais reconhecíveis de sempre e, ainda assim, durante mais de 500 anos ninguém conseguiu explicar com clareza por que razão da Vinci escolheu proporções tão específicas para braços e pernas.
Segundo um artigo científico divulgado no ano passado, um dentista de Londres acredita ter finalmente esclarecido o enigma.
Veja o vídeo abaixo para um resumo:
Homem Vitruviano, Rory Mac Sweeney e o triângulo equilátero “escondido”
Rory Mac Sweeney identificou um pormenor essencial, discretamente colocado na zona da virilha do Homem Vitruviano: um triângulo equilátero que, na sua opinião, poderá explicar “uma das obras mais analisadas e, ainda assim, mais enigmáticas da história da arte.”
O Homem Vitruviano inspira-se em parte nos textos do arquitecto romano Vitrúvio, que defendia que o corpo humano perfeito deveria caber dentro de um círculo e de um quadrado.
No desenho de da Vinci, um quadrado enquadra com precisão uma “pose cruciforme”, com os braços abertos e as pernas juntas. Já o círculo envolve uma postura em que os braços estão levantados e as pernas afastadas.
Uma explicação muito divulgada sustenta que da Vinci terá definido as proporções do Homem Vitruviano com base na Teoria da Proporção Áurea, mas as medidas não coincidem de forma convincente.
De acordo com Mac Sweeney, “a solução para este mistério geométrico esteve sempre à vista”.
“Se abrires as pernas… e levantares as mãos o suficiente para que os dedos estendidos toquem a linha do topo da tua cabeça… o espaço entre as pernas será um triângulo equilátero,” escreveu da Vinci nas suas notas sobre o Homem Vitruviano.
Do triângulo ao rácio tetraédrico: 1.64 a 1.65 e 1.633
Ao fazer as contas a esse triângulo, Mac Sweeney concluiu que a distância entre os pés do homem e a altura do seu umbigo produzem um rácio de cerca de 1.64 a 1.65.
Esse valor fica muito próximo do rácio tetraédrico de 1.633 - uma forma geométrica particularmente equilibrada, oficialmente estabelecida em 1917.
Este rácio é utilizado para definir a forma óptima de empacotar esferas. Por exemplo, se quatro esferas forem ligadas o mais apertadamente possível numa estrutura em forma de pirâmide, então o rácio entre a altura e a base, a partir dos seus centros, será 1.633.
Mac Sweeney admite que poderá ter reconhecido a importância desse número devido a um princípio triangular semelhante, usado em odontologia desde 1864.
Imaginado sobre a mandíbula humana, o triângulo de Bonwill estabelece a posição ideal para o seu funcionamento. O seu rácio também é 1.633.
Mac Sweeney não considera que isso seja coincidência.
À semelhança de minerais, cristais e outros sistemas biológicos de empacotamento observados na natureza, Mac Sweeney defende que a mandíbula humana tende a organizar-se de forma natural em torno de geometrias tetraédricas, que maximizam a eficiência mecânica.
Se o rácio tetraédrico se repete pelo nosso corpo, Mac Sweeney acredita que isso acontece porque “a anatomia humana evoluiu de acordo com princípios geométricos que regem a organização espacial ideal em todo o universo.”
Se Mac Sweeney estiver certo, da Vinci poderá ter tropeçado num princípio universal enquanto desenhava o Homem Vitruviano.
“As mesmas relações geométricas que surgem em estruturas cristalinas óptimas, arquitecturas biológicas e nos sistemas de coordenadas de Fuller parecem estar codificadas nas proporções humanas,” escreve Mac Sweeney, “o que sugere que Leonardo intuiu verdades fundamentais sobre a natureza matemática da própria realidade.”
Resta saber se outros cientistas concordarão com Mac Sweeney, mas o facto de da Vinci ter referido o triângulo equilátero nas suas notas indica que o que está entre as pernas do Homem Vitruviano tem relevância.
O estudo foi publicado na Revista de Matemática e das Artes.
Uma versão anterior deste artigo foi publicada em julho de 2025.
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